Урок "Логика. Логические операции" (8 класс). Конспект урока по информатике на тему: "Логика и логические операции" Изучение нового материала
Урок №5
Тема: Логика и логические операции
Цель урока: Познакомить учащихся с основными понятиями логических операций . Способствовать формированию умения различать виды логических операций , усвоения принципа составления таблиц истинности для логических операций .
Учащиеся должны знать что такое логика, логические операции.
Учащиеся должны уметь: выполнять операции над высказываниями
Ход урока
I . Организационный момент
II . Проверка домашнего задания
Работа с кроссвордом «Перевод чисел с одной СС в другую»
Изучение нового материала
Логика
Логика (от греч. logike) - это наука о способах доказательств.
Логика -это наука о формах и законах человеческого мышления, в частности, о способах доказательств и опровержений.
Высказывание - повествовательное предложение, в котором что- либо утверждается или отрицается.
Пример простых высказываний: «Все сосны являются деревьями». Если высказывание соответствует действительности, оно истинное , а если не соответствует- ложное.
Высказывания обозначаются заглавными буквами латинского алфавита. Например значение выражения А= «Все розы- это цветы» можно записать так: А=1. Значение высказывания В= «Все мухи-это птицы»: В=0. Высказывания могут быть общими (когда речь идет о группе объектов) или частными. Например: « В любом треугольнике сумма углов равна 180 º» - общее высказывание. «Существуют черные кошки с белыми лапами»- частное.
Сложным называется высказывание, состоящее из простых, соединенных каким-либо союзом.
Логические операции
Логическая операция - операция над высказываниями, позволяющая составлять новые высказывания путем соединения более простых.
Существует три базовые логические операции- конъюнкция, дизъюнкция и отрицание (инверсия)
Конъюнкция (логическое умножение)-это двухместная логическая операция, соответствует союзу «И» иначе называется логическим умножением. Обозначается А&В или А˄В.
Например:
А- «Утки зимуют на юге»
В- «Лето утки проводят на севере»
С- «»Утки не совершают перелетов»
А˄В˄С = «Утки не совершают перелетов, и зимуют на юге, и лето проводят на севере»- результат конъюнкции получил ложное высказывание.
Дизъюкция (логическое сложение)-это двухместная логическая операция, соответствует союзу «ИЛИ», иначе называется логическим сложением. Обозначается А˅В.
Например:
А- «Сегодня я жду в гости Петю»
В- «Сегодня я жду в гости Аню»
Соединяем союзом «ИЛИ» получается сложное высказывание- логическая сумма
«Сегодня я жду в гости Петю или Аню» А˅В.
Отрицание (инверсия)- это одноместная логическая операция, соответствует частице «НЕ», иначе называется логическим отрицанием. Обозначается ¬А, Ā.
Например:
Петя будет дежурным – А.
Петя не будет дежурным- Ā- отрицание.
А= «Шесть разделить на два равно трем»-истинное высказывание
Ā= «Шесть разделить на два не равно трем»- логическое отрицание ложно.
IV . Закрепление изученного материала
Из простых высказываний постройте сложные высказывания, используя логические связки «И», «ИЛИ» и определите их истинность.
Например:
А- «Все ученики изучают информатику»
В- «Все ученики изучают иностранный язык»
А˄В= «Все ученики изучают информатику и иностранный язык»
Ербол старше Мадины. Салима старше Мадины
Красный мяч больше зеленого.Красный мяч больше желтого
Завтра пойдет снег.Завтра будет холодно.
Кайрат делает уроки. Кайрат смотрит футбол.
Айгуль обедает. Айгуль учит стихотворение.
Укажите какие высказывания простые, а какие сложные.
Идет урок информатики
Число 3 больше числа 2.
Я смотрел спектакль «Настоящие друзья»
Астана, Париж и Москва- это столицы государств.
Завтра ожидается дождь или мокрый снег.
V. Итоги урока.
Выставление оценок за домашнюю работу
Домашнее задание
Запишите в тетрадь без знака отрицаний: ― (a ).
Повторить конспект и пересказ и выучить определения логических операций.
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Проверка домашнего задания на уроке осуществляется с помощью авторского теста, разработанного в тестирующей оболочке MyTest (Приложение 1 ), где проверка теста происходит автоматически (результаты теста сразу отправляются на компьютер учителя).
В изучении новой темы дается определение простых и сложных высказываний, а также рассматриваются логические операции Объяснение нового материала осуществляется с помощью интерактивной презентации. В целях закрепления умений и навыков учащимся предлагаются карточки для заполнения (Приложение 2 ).
В конце урока ученикам предлагается оценить степень удовлетворённости процессом и результатом своей работы и выдаются карточки для выполнения домашнего задания (Приложение 3 ).
Учебник под редакцией профессора Н.В. Макаровой «Информатика и ИКТ».
Цель :
- Изучить теоретический материал по теме «Логические выражения и логические операции»
- Развивать логическое мышление, умение общаться, сопоставлять и применять полученные навыки на практике.
- Развивать познавательную деятельность учащихся, умение анализировать.
Тип урока : комбинированный урок.
Формы работы: фронтальная.
Наглядность и оборудование:
- компьютер;
- мультимедийный проектор;
- презентация, подготовленная в MS PowerPoint;
- тест на тему «Основные понятия алгебры логики»;
- карточки для закрепления пройденного материала;
- карточка для домашней работы.
План урока:
- Организационный момент (1 мин.)
- Проверка изученного материала (10 мин.)
- Изучение нового материала (20 мин.)
- Закрепление изученного материала (устная работа, 5 мин. )
- Подведение итогов урока (2 мин.)
- Домашнее задание (2 мин.)
Ход урока
1. Организационный момент.
Цель: подготовить учащихся к уроку.
Объявляется тема урока. Перед учащимися ставится задача: показать, как они научились решать задачи по теме.
2. Повторение изученного материала.
Выполнение в тестирующей оболочке MyTest теста на тему «Основные понятия алгебры логики».(приложение1.mtf)
3. Изучение нового материала.
Вопросы для изучения:
- Простые и сложные выражения.
- Основные логические операции.
При объяснении нового материала используется компьютерная презентация (презентация. PPT)
- 1. Простые и сложные выражения.
Логические выражения могут быть простыми и сложными.
Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логические операции. В простом логическом выражении возможно только два результата - либо «истина», либо «ложь».
Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные логическими операциями. По аналогии с понятием функции в алгебре сложное логическое выражение содержит аргументы, которыми являются высказывания.
- 2. Основные логические операции.
По ходу объяснения нового материала ученики заполняют в тетради таблицу следующего вида.
| Название логической операции | Обозначение логической операции | Результат выполнения логической операции | Таблица истинности | Примеры |
| Отрицание | ||||
| Дизъюнкция | ||||
| Конъюнкция | ||||
| Импликация | ||||
| Эквиваленция |
В качестве основных логических операций в сложных логических выражениях используются следующие:
- НЕ (логическое отрицание, инверсия);
- ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция);
- И (логическое умножение, конъюнкция)
Операция НЕ - логическое отрицание (инверсия)
Логическая операция НЕ применяется к одному аргументу, в качестве которого может быть и простое, и сложное логическое выражение. Результатом операции НЕ является следующее:
- если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным;
- если исходное выражение ложно, то результат его отрицания будет истинным.
Для операции отрицания НЕ приняты следующие условные обозначения: НЕ, ‾, ˥ not А. Результат операции отрицания НЕ определяется следующей таблицей истинности.
Операция ИЛИ - логическое сложение (дизъюнкция, объединение)
Логическая операция ИЛИ выполняет функцию объединения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение. Высказывания, являющиеся исходными для логической операции, называют аргументами.
Результатом операции ИЛИ является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно будет хотя бы одно из исходных выражений.
Результат операции ИЛИ определяется следующей таблицей истинности:
| А | В | A v В |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Применяемые обозначения: А или В; A v В; А ог В. При выполнении сложных логических преобразований для наглядности условимся пользоваться обозначением А + В, где А, В - аргументы (исходные высказывания).
Операция И - логическое умножение (конъюнкция)
Логическая операция И выполняет функцию пересечения двух высказываний (аргументов), в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение.
Результатом операции И является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных выражения.
Результат операции И определяется следующей таблицей истинности:
| А | В | А^ В |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Применяемые обозначения: А и В; А ^ В; А & В; A and В.
Условимся пользоваться при выполнении сложных логических преобразований обозначением A-В, где А, В - аргументы (исходные высказывания).
Операция «ЕСЛИ - TO » - логическое следование (импликация)
Эта операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием, а второе - следствием из этого условия.
Применяемые обозначения:
если А, то В; А влечет В; if A then В; А-»В.
Результат операции следования (импликации) ложен, только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.
Таблица истинности:
Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность)
Применяемое обозначение: А ~ В.
Результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.
Таблица истинности:
| А | В | А ~ В |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
4. Закрепление изученного материала
Данный материал раздается каждому ученику. (приложение 2)
5. Подведение итогов урока
Скажите был ли сегодняшний урок для вас познавательный?
Что больше всего запомнилось из урока?
6. Домашнее задание
- Учебник. п.23.2., заполнить таблицу «Логические операции» до конца.
- Выполнить задание (приложение 3)
- Подготовиться к тестированию.
- Знать ответы на вопросы:
- какие высказывания бывают;
- какие высказывания называются простыми, а какие – сложными;
- основные логические операции и их свойства.
Цели: знакомство обучающихся с основными логическими операциями: инверсией, дизъюнкцией, конъюнкцией, импликацией и эквивалентностью; развитие аналитического критического мышления; воспитание таких базовых качеств личности, как коммуникативность, самостоятельность, толерантность, ответственность за собственный выбор и результаты своей деятельности.
Тип урока: урок изучения нового материала
Оборудование: приложение «Логические операции» (Приложение 1 )
Стадия «Вызов»
Актуализация ранее изученного материала:
– Вспомните, что такое алгебра логики? /Аппарат, который позволяет
выполнять действия над высказываниями
/
– Что такое высказывание? /Предложение, относительно которого имеет смысл
говорить истинно оно или ложно
/
Приём «Верные и неверные утверждения» (на партах бланки для ответов )
– Перед вами бланки:
| 1. | 2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. | 8. | 9. | 10. |
– Я буду зачитывать утверждения. Вы должны поставить знак «+», если считаете, что утверждение верное, и знак «-», если считаете, что утверждение неверное.
- Любое логическое выражение либо истинно, либо ложно.
- Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные какой-то одной логической операцией.
- Истинность сложного высказывания можно определить, зная истинность или ложность входящих в него высказываний.
- Результатом операции отрицания над высказыванием «Пушкин – не гениальный русский поэт» является высказывание «Пушкин – гениальный русский поэт».
- Высказывание «4 – простое число» истинно. Высказывание «4 – не простое число» ложно.
- Высказывание «Тигр – это полосатый зверь или домашнее животное», полученное при помощи логического сложения, истинно.
- Высказывание «Январь – последний зимний месяц и в нем всегда 31 день», полученное при помощи логического умножения, истинно.
- Высказывание «День сменяет ночь тогда и только тогда, когда солнце скрывается за горизонтом» получено при помощи операции логического равенства.
- Высказывание «Если число Х делится на 3, то оно делится и на 9», образованное при помощи операции логического следования, является истинным.
- Даны высказывания «Учитель должен быть умным» и «Учитель должен быть справедливым». Объединение этих высказываний при помощи логической операции конъюнкции означает, что учитель должен быть одновременно и умным, и справедливым.
– Что у вас получилось? Аргументируйте свой ответ (ситуация с
противоречивыми мнениями обучающихся
).
– Мы проверим правильность ваших мнений чуть позже. Отложите бланки в сторону.
– Определите тему урока, исходя из предложенных высказываний. /Логические
операции
/
– Что нового мы узнаем на уроке? /Познакомимся
операциями
логики
/
Стадия «Осмысление»
Чтобы проверить правильность ваших ответов, запустите приложение «Логические операции» и ознакомьтесь с его содержанием.
– О каких логических операциях идет речь? /Инверсия , дизъюнкция , конъюнкция , импликация и эквивалентность /
Приём «Сводная таблица»
На доске таблица:
| Линия сравнения | Логическая операция 1 | Логическая операция 2 | Логическая операция 3 | Логическая операция 4 | Логическая операция 5 |
– Выделите линии для сравнения перечисленных вами логических операций.
В ходе коллективного обсуждения выделены следующие линии: название, обозначение, союз, истинность результата операции, таблица истинности. На доске таблица с заполненными линиями сравнения и логическими операциями:
| Линия сравнения | Инверсия | Конъюнкция | Дизъюнкция | Импликация | Эквивалентность |
| Название | |||||
| Обозначение | |||||
| Союз | |||||
| Истинность результата операции | |||||
| Таблица истинности |
– Заполните сводную таблицу, используя приложение «Логические операции», самостоятельно (работа в группах).
Представление группами заполненных сводных таблиц и коллективное обсуждение. В итоге обсуждения сводная таблица имеет следующий вид:
– Итак, мы заполнили сводную таблицу, отражающую основную информацию о логических операциях. Чем характеризуется каждая логическая операция? /Названием, обозначением, союзом, условием истинности логической операции и таблицей истинности /
– Используя данные сводной таблицы, приведите примеры сложных высказываний, образованных с помощью логических операций над простыми высказываниями /ответы обучающихся /.
Стадия «Рефлексия»
– Какова тема нашего урока? /Логические операции /
– О каких логических операциях вы узнали на уроке? /Инверсия , дизъюнкция , конъюнкция , импликация и эквивалентность /
– Дано высказывание «В библиотеке можно взять книгу или встретить знакомого». В результате какой операции было получено данное высказывание? /Дизъюнкция /
– Даны высказывания «Идёт дождь» и «На улице сыро». Какое высказывание получится, если применить логическую операцию импликация?/Если идет дождь, то на улице сыро /
– Определите истинность следующего высказывания «С помощью компьютера нельзя обработать информацию тогда и только тогда, когда он не включен (примечание: компьютер не включен)» /Истинно /
– Вернемся к утверждениям и оценим их достоверность, используя полученную на уроке информацию (коллективный анализ высказываний и определение их достоверности )
Правильно заполненный бланк:
| 1. | 2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. | 8. | 9. | 10. |
| + | - | + | + | - | + | - | + | - | + |
– Выполните следующее задание: постройте таблицу истинности для логического выражения (ситуация затруднения, так как обучающиеся не умеют строить таблицы истинности для логических выражений такого вида ).
– А как выполнить это задание, мы узнаем, изучив материал, на следующем уроке.
– Домашнее задание: составить синквейн к понятию «операция» (имеется в виду логическая). На следующем уроке мы выслушаем составленные вами синквейны и проанализируем их, выбрав лучшие.
Пример синквейна, созданного обучающимся, к следующему уроку:
Операция
Логическая, необходимая
Превращает, объединяет, создает
…нужна любому специалисту, будь он математик, медик, биолог (Н.К. Анохин)
Действие.
Оценивание деятельности обучающихся на уроке.